時域反射法（Time-domain reflectometry, TDR）是一種通過電磁波傳播和反射的特點來評價被檢測對象完整性和穩(wěn)定性的非侵入性、高敏感度的檢測技術(shù)。最初,該技術(shù)被用來檢測電纜故障,隨著技術(shù)進步,現(xiàn)在也被用于土壤濕度測量和混凝土結(jié)構(gòu)完整性檢測等領域。

在電纜故障診斷領域,吳德勇等[1]基于TDR技術(shù)與深度神經(jīng)網(wǎng)絡,開展了電纜線長時差法測量技術(shù)研究,結(jié)合RBF深度神經(jīng)網(wǎng)絡與時差法,對電纜線起始端進行定位。占立等[2]基于TDR的以太網(wǎng)線纜檢測技術(shù),在交換機端口掉線時通過線纜檢測數(shù)據(jù)迅速評估物理鏈路狀態(tài),從而幫助運維人員快速定位故障。丁道軍等[3]通過對時域反射技術(shù)原理的分析,建立時域反射電纜線長測量模型,對行波波速特性和反射波波前的準確識別等關鍵技術(shù)進行了討論,并通過相關仿真試驗進行了驗證。王曉寧[4]設計了一種將時域反射法和數(shù)字轉(zhuǎn)換器相結(jié)合的信號電纜故障檢測儀,該儀器通過使用時域電磁反射法總結(jié)電纜故障類型,再結(jié)合數(shù)字轉(zhuǎn)換器對故障進行數(shù)據(jù)分析,來實現(xiàn)故障電纜類型的判斷和故障點的定位。

TDR技術(shù)也已廣泛應用在土木工程領域。浙江大學詹良通等[5]通過計算和試驗驗證了使用三針式TDR探頭的測試區(qū)域范圍。陳仁朋等[6]在地下水位及電導率的測試中,使用自制的TDR測試探頭,結(jié)果表明其能夠快速、經(jīng)濟且準確地反映水位的變化。此外,陳仁朋等[7]還基于頻率步進原理的TDR技術(shù),開展了水、空氣及土體3種介質(zhì)中含水率的測試對比試驗。

何海龍等[8]擴展了TDR的應用范圍,將其用于測定多種多孔介質(zhì),包括土壤、植物、雪、食品和混凝土等,并利用TDR波形分析來估計電導率（EC）、濕潤度、干燥度、凍結(jié)、融化前沿以及積雪深度。李俊權(quán)等[9]提出了一種結(jié)合時域反射測量和小波變換的方法,用于精確定位汽車電線盲區(qū)內(nèi)的故障。

鄒學琴等[10]研究發(fā)現(xiàn),時域反射法可應用于土釘長度測量,證明了其在不同激勵脈沖長度下的有效性和準確性。因此,文章將探討TDR技術(shù)在測量土釘長度方面的應用,并基于現(xiàn)有研究成果進行深入分析。首先,分析了影響TDR測量結(jié)果的幾個因素,包括土釘?shù)陌霃健⑵叫袑w間的距離、土釘?shù)拈L度、注漿料的類型以及末端的短路與斷路情況；并通過仿真與試驗結(jié)果的對比分析,論證了TDR技術(shù)在此類應用中的準確性和可靠性。

1. TDR技術(shù)的基本原理

時間域反射法（TDR）依靠記錄高頻電子脈沖在同軸電纜等直線電纜中的傳播時間來工作。通過比對電磁脈沖傳播的實際時間與已知的傳播速度,該技術(shù)能夠精確計算出電纜的實際長度,并通過分析反射波形的傳播時間、高度和形狀,確定土釘長度或故障的確切位置。

根據(jù)電路學的基本原理,傳輸線通常由兩根平行的直導線組成,并被放置在一個均質(zhì)的環(huán)境中。該結(jié)構(gòu)與同軸電纜中內(nèi)外導體的組成結(jié)構(gòu)類似。如果傳輸線沿其長度方向上的電阻、電感、電導和電容是均勻分布的,那么可以被定義為均勻傳輸線。均勻傳輸線的數(shù)學模型能夠描述電壓和電流在沿同軸電纜線路上的位置變化情況,為

式中：Ri為導體單位長度的電壓降；$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}\frac{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\partial </span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\partial </span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$為電流的時間變化率引起的電感效應,當電流隨時間變化時,傳輸線中會產(chǎn)生感應電動勢,反過來也會影響傳輸線上的電壓分布；$\text{<span style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0);">-</span>}\frac{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\partial </span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\partial </span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$為電壓沿線路的空間變化率；G為單位長度電導；電導G與電壓v的乘積Gv為單位長度上電介質(zhì)損耗導致的電流；C為單位長度上電介質(zhì)損耗導致的電流,表示單位長度上儲存電荷的能力。

基于上述方程,同軸電纜的特性阻抗可表示為

式中：ω為角頻率；R為；L為單位長度電感。

當兩條具有不同特性阻抗的同軸電纜相接時,會產(chǎn)生電磁波的反射和透射現(xiàn)象,假設這兩種電纜的特性阻抗分別為Z0和Z1。電壓反射系數(shù)ρv為反射電壓與入射電壓之比,其可表示為

當線路處于正常狀態(tài),且Z1等于Z0時,反射系數(shù)ρv為零。這表明如果同軸電纜的阻抗保持一致,則不會發(fā)生反射。如果同軸電纜阻抗增大,即Z1>Z0時,反射系數(shù)隨之增大且為正（ρv>0）；當線路發(fā)生斷路故障時,Z1趨向無窮大,反射系數(shù)ρv=1,則發(fā)生全反射,反射波的波形與入射波的波形相位相反。

近年來,TDR技術(shù)已被國內(nèi)外廣泛應用于測量土釘?shù)拈L度。在土釘安裝時,會事先布設一條導線,該導線與金屬導線一起形成了一種平行電纜結(jié)構(gòu)。在土釘?shù)捻敹税l(fā)送電脈沖,并在底端接收由此產(chǎn)生的反射脈沖,分析兩個脈沖之間的時間差以及脈沖的傳播速度,則可以準確計算出土釘?shù)膶嶋H長度。土釘長度的TDR檢測原理示意如圖1所示。

圖 1土釘長度的TDR檢測原理示意

通過傳輸線理論,可以推算出電磁波在同軸電纜中的傳播速度Vp,Vp與電纜的材料特性密切相關。Vp的計算公式為

可以通過計算單位長度的電感L與電容C來確定。同時,介質(zhì)中電磁波相速度、真空中光速Vc和介質(zhì)的相對介電常數(shù)ε存在如式（6）所示的關系,表明電磁波在介質(zhì)中的速度會因介電常數(shù)的不同而變慢。

在鋼筋末端與導線未連接（末端開路）的情況下進行TDR測量時,同時記錄了短脈沖和長脈沖條件下的反射波波形。反射波的往返距離為2Ls,而所需時間差為t1－t0,故土釘長度Ls可表示為

2. TDR檢測土釘長度的影響因素分析

TDR技術(shù)提供了一種非破壞性檢測手段,但其準確性受多種因素影響,文章采用COMSOL的有限元仿真技術(shù)對影響因素進行分析。

安裝土釘時,將一根引導線平行地固定在土釘旁,隨后將該結(jié)構(gòu)放入已鉆好的孔中并填充混凝土,從而創(chuàng)建一個由混凝土（作為注漿料）包圍的雙導體系統(tǒng)。該結(jié)構(gòu)與同軸電纜的設計結(jié)構(gòu)相似,同軸電纜模型是通過土釘和引導線之間的介質(zhì)傳播電磁信號的,為了研究注漿介質(zhì)類型、土釘長度、土釘直徑、兩導體之間的距離以及信號主頻等因素如何影響TDR測量的準確性,參考工程實際情況將基本模型參數(shù)設置為：土釘半徑為16 mm,土釘長度為200 mm,土釘與導線之間的平行距離為2 mm,電磁波的主頻為10 GHz。

為了提高模擬仿真的速度和精確性,文章簡化了TDR檢測模型,采用了二維軸對稱模型,如圖2所示。選擇“電磁波,瞬態(tài)”作為研究方法,旨在分析時域狀態(tài)下電磁波的時空分布。在COMSOL中將土釘和導線簡化成兩條理想電導體,中間介質(zhì)為土釘所埋的注漿介質(zhì)材料,其中R為土釘半徑,Ls為土釘長度,D為土釘與導線的距離,集總端口為信號激勵和反射波接收的端口。模型的最上端設置為理想磁導體并斷開平行導體,以模擬端部的斷路情況；若將最上端設置為理想電導體并連接平行導體,便能模擬端部短路的情況。

圖 2COMSOL仿真模型及邊界條件

集總端口的入射波一般為類似高斯波的脈沖,則入射電壓設置為

式中：f為電磁波的主頻,根據(jù)基本模型參數(shù),電壓激勵頻率設置為10 GHz；t為時間。

入射磁場信號的波形如圖3所示。

圖 3入射磁場信號波形

在構(gòu)建模型之后,文章使用自由形狀的三角形網(wǎng)格來進行模型的網(wǎng)格劃分,并確保模型中的最大網(wǎng)格尺寸不超過波長的八分之一,即1.08 mm。通過應用有限元分析方法對模型進行計算,模擬結(jié)果將展示入射波和反射波的波形特性。

2.1 土釘半徑比較

土釘長度為200 mm,集總端口發(fā)射主頻為10 GHz的入射磁場,分別設置土釘半徑為16,20,24,28 mm且進行模擬計算,對集總端口處反射信號的波形結(jié)果進行比較,結(jié)果如圖4所示。記錄不同土釘半徑情況下的反射時間,并根據(jù)土釘?shù)拈L度和反射時間結(jié)合式（7）計算電磁波的傳播速度,結(jié)果如表1所示。

圖 4不同土釘半徑條件下的反射波形

上述結(jié)果表明,在土釘半徑不同的情況下,反射時間幾乎相等,電磁波的傳播速度存在千分之一的細微差異,故土釘半徑的改變對于電磁波檢測土釘長度的影響極小,可忽略不計。

2.2 平行導體距離比較

土釘半徑設置為16 mm,在土釘長度、激勵電磁波主頻不變的條件下,討論平行導體間的距離對TDR檢測結(jié)果的影響。平行導體間的距離分別設置為2,4,6,8 mm,測得的反射波信號如圖5所示,電磁波的反射時間和傳播速度如表2所示。

圖 5不同平行導體距離條件下的反射波形

上述數(shù)據(jù)表明,雖然平行導體之間的距離變化會輕微影響反射波的到達時間,從而導致計算出的電磁波速度有所不同,但差異極其微小,并不足以影響TDR技術(shù)檢測結(jié)果的準確性。

2.3 注漿介質(zhì)比較

土釘長度固定為200 mm,平行導體間距固定為2 mm,土釘半徑固定為16 mm,并設置線路端部為短路狀態(tài),模擬計算中通過改變注漿料的材料來探討注漿介質(zhì)對于TDR技術(shù)檢測結(jié)果的影響。選取的材料分別為混凝土、空氣和油。得到的3種注漿介質(zhì)條件下的反射信號如圖6所示,反射時間和電磁波速如表3所示?？芍煌{介質(zhì)下,電磁波傳播速度差異明顯。

圖 6不同注漿介質(zhì)下的反射波形

上述結(jié)果表明,電磁波在空氣中傳播速度最快,而在油中傳播速度最慢,在混凝土介質(zhì)中的傳播速度介于兩者之間。因此,當使用TDR技術(shù)進行土釘長度測量時,必須考慮注漿介質(zhì)對電磁波傳播速度的影響,并據(jù)此調(diào)整或標定速度參數(shù),以確保測量結(jié)果的準確性。

2.4 端部連通條件比較

為分析導線與土釘之間短路和斷路對TDR檢測結(jié)果的影響,模擬兩個不同的端部連通條件,一種是導線與土釘相連接,模型端部設置為理想電導體（模擬短路）；另一種是導線與土釘斷開,模型端部設置為理想磁導體（模擬斷路）。得到的不同端部連通條件下的反射波形如圖7所示,反射時間和波速如表4所示。

圖 7不同端部連通條件下的反射波形

上述結(jié)果表明,土釘與導線是否連通對于TDR檢測結(jié)果并無影響。短路狀態(tài)導致電磁波相位反轉(zhuǎn),而在斷路條件下,電磁波的相位保持不變。這種相位變化會直接影響到波形的識別和分析,可能影響對土釘長度和完整性的準確判斷,因此,在實際檢測中要準確識別反射波信號。

2.5 發(fā)射脈沖主頻變化比較

分析主頻變化對TDR技術(shù)檢測結(jié)果的影響,在土釘長度和半徑、導體間距離、端部連通方式不變的條件下,改變發(fā)射信號的主頻,分析反射波到達時間的變化。模擬計算了4種不同主頻（5,7,9,10 GHz）條件下的反射波形,結(jié)果如圖8所示,反射時間和波速計算結(jié)果如表5所示。

圖 8不同發(fā)射脈沖主頻條件下的反射波形

上述結(jié)果表明,主頻的變化對于反射波到達時間的影響極小,說明電磁波在介質(zhì)中的傳播速度幾乎不受主頻變化的影響,不影響TDR檢測結(jié)果的準確性。

3. 土釘長度的TDR檢測試驗

3.1 空氣介質(zhì)下的TDR技術(shù)波速測試

試驗中為獲得明顯的測試曲線,采用2 ns窄脈沖激勵信號,取波形中首波后的第2個正向反射波的起跳位置作為測試的起始端,取波形的前部分中最大負向反射波的起跳位置作為測試的末端,讀取時間差,再根據(jù)公式（已知傳播距離與時間差）,計算測試波速。

對不同長度的土釘露出段進行TDR檢測,通過已知長度的土釘反射波到達時間計算電磁波的傳播速度。被檢測土釘長度分別為6,12,18 m時,檢測信號如圖9所示,波速計算結(jié)果如表6所示。

圖 9不同長度土釘在空氣介質(zhì)下的TDR檢測波形

由表6可知,空氣介質(zhì)下,桿體的測試波速取值為204~234 mm/ns,平均值約為230 mm/ns,可參考平均值作為空氣中TDR檢測的標準波速。故土釘長度不同不影響電磁波傳播的速度,試驗中電磁波的速度誤差控制在10%以內(nèi)。

3.2 混凝土介質(zhì)下的TDR技術(shù)波速測試

注漿介質(zhì)為混凝土時,分別對長度為6,12,18 m的土釘進行測試,計算波速。由于注漿段的絕緣介質(zhì)為混凝土漿,若采用高頻的窄脈沖,信號衰減較快,難以識別注漿段的底部反射信號,故采用低頻的寬脈沖,信號衰減較慢,可獲得明顯的底部反射。得到的反射信號如圖10所示,波速計算結(jié)果如表7所示。

圖 10不同長度土釘在混凝土介質(zhì)下的TDR檢測波形

由表7可知,對于不同長度的土釘,電磁波的波速都是相同的。TDR檢測的測試波速取值為84~96 mm/ns,平均值約為90 mm/ns,該值可作為現(xiàn)場TDR檢測的標準波速值。

為進一步分析TDR檢測結(jié)果準確性的影響因素,分別將土釘長度為6 m和18 m時,介質(zhì)為空氣和混凝土的檢測結(jié)果進行對比,結(jié)果如圖11,12所示,可知,電磁波在混凝土中傳播時間明顯大于在空氣中的傳播時間,即電磁波在混凝土中傳播的速度小于在空氣中傳播的速度。通過上述結(jié)果的分析可以發(fā)現(xiàn),影響電磁波檢測的因素是導體之間的注漿介質(zhì)而不是土釘長度。

圖 11土釘長度為6 m時不同介質(zhì)的TDR檢測波形比較

圖 12土釘長度為18 m時不同介質(zhì)的TDR檢測波形比較

綜上所述,影響電磁波傳播速度的是中間的注漿介質(zhì),使用TDR檢測土釘長度應首先確認電磁波在介質(zhì)中的傳播速度,然后根據(jù)所測的反射到達時間計算出土釘?shù)拈L度。

4. 結(jié)論

時域電磁反射法（TDR）能夠有效地檢測土釘長度。文章基于電磁場理論,并通過COMSOL有限元仿真軟件研究了不同條件如土釘半徑、平行導體距離、注漿材料、末端短路斷路情況、主頻頻率對于TDR檢測結(jié)果的影響。結(jié)果表明,土釘半徑、平行導體距離、端部連通條件、主頻變化對于電磁波速度影響極小,對TDR檢測結(jié)果的影響可忽略不計；不同的注漿材料對于電磁波傳播速度有著顯著影響,電磁波在混凝土中的傳播速度為1.51×108m/s,在空氣中的傳播速度為2.94×108m/s,在油中的傳播速度為8.69×107m/s。再實際現(xiàn)場檢測中應先標定電磁波波速,再根據(jù)反射到達時間測量土釘長度。

文章來源——材料與測試網(wǎng)